Dalam matematika, barisan aritmatika dan barisan geometri adalah dua jenis barisan bilangan yang memiliki pola tertentu. Barisan aritmatika adalah barisan bilangan di mana selisih antara dua suku yang berurutan selalu sama. Sementara itu, barisan geometri adalah barisan bilangan di mana rasio antara dua suku yang berurutan selalu sama.

Kedua jenis barisan ini memiliki sifat dan aplikasi yang berbeda-beda. Barisan aritmatika sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam menghitung bunga pinjaman atau cicilan kredit. Sementara itu, barisan geometri sering digunakan dalam matematika tingkat lanjut, seperti dalam kalkulus dan statistika.

Untuk lebih memahami konsep dan perbedaan antara barisan aritmatika dan barisan geometri, berikut ini adalah penjelasan lebih detail tentang kedua jenis barisan tersebut.

Apa itu Barisan Aritmatika?

Definisi

Barisan aritmatika adalah barisan bilangan di mana selisih antara dua suku yang berurutan selalu sama. Selisih ini disebut selisih barisan aritmatika. Jika selisih barisan aritmatika positif, maka barisan tersebut dikatakan barisan aritmatika naik. Jika selisih barisan aritmatika negatif, maka barisan tersebut dikatakan barisan aritmatika turun.

Rumus

Rumus untuk menghitung suku ke-n barisan aritmatika adalah:

Sn = a + (n-1)b

Keterangan:

  • Sn adalah suku ke-n barisan aritmatika
  • a adalah suku pertama barisan aritmatika
  • b adalah selisih barisan aritmatika
  • n adalah nomor urut suku yang dicari

Contoh

Sebagai contoh, barisan bilangan 2, 4, 6, 8, 10 adalah barisan aritmatika dengan selisih barisan 2. Suku pertama barisan aritmatika ini adalah 2. Rumus untuk menghitung suku ke-n barisan aritmatika ini adalah:

Sn = 2 + (n-1)2

Jika kita ingin mencari suku ke-5 barisan aritmatika ini, maka kita cukup memasukkan nilai n = 5 ke dalam rumus tersebut:

S5 = 2 + (5-1)2

S5 = 2 + 4(2)

S5 = 2 + 8

S5 = 10

Jadi, suku ke-5 barisan aritmatika 2, 4, 6, 8, 10 adalah 10.

Apa itu Barisan Geometri?

Definisi

Barisan geometri adalah barisan bilangan di mana rasio antara dua suku yang berurutan selalu sama. Rasio ini disebut rasio barisan geometri. Jika rasio barisan geometri lebih besar dari 1, maka barisan tersebut dikatakan barisan geometri naik. Jika rasio barisan geometri kurang dari 1, maka barisan tersebut dikatakan barisan geometri turun.

Rumus

Rumus untuk menghitung suku ke-n barisan geometri adalah:

Sn = a . r(n-1)

Keterangan:

  • Sn adalah suku ke-n barisan geometri
  • a adalah suku pertama barisan geometri
  • r adalah rasio barisan geometri
  • n adalah nomor urut suku yang dicari

Contoh

Sebagai contoh, barisan bilangan 2, 4, 8, 16, 32 adalah barisan geometri dengan rasio 2. Suku pertama barisan geometri ini adalah 2. Rumus untuk menghitung suku ke-n barisan geometri ini adalah:

Sn = 2 . 2(n-1)

Jika kita ingin mencari suku ke-5 barisan geometri ini, maka kita cukup memasukkan nilai n = 5 ke dalam rumus tersebut:

S5 = 2 . 2(5-1)

S5 = 2 . 24

S5 = 2 . 16

S5 = 32

Jadi, suku ke-5 barisan geometri 2, 4, 8, 16, 32 adalah 32.

Demikianlah penjelasan tentang barisan aritmatika dan barisan geometri. Kedua jenis barisan ini memiliki sifat dan aplikasi yang berbeda-beda. Barisan aritmatika sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari, sementara barisan geometri sering digunakan dalam matematika tingkat lanjut. Semoga artikel ini bermanfaat bagi Anda.

Artikel Terkait

Bagikan:

Tags:

Leave a Comment